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숫자 너머의 통찰 데이터의 중심성과 퍼짐성

작성일 | 2026.10.02 조회 | 138 작성자 | 총관리자

숫자 너머의 통찰 데이터의 중심성과 퍼짐성 첨부 이미지

숫자 너머의 통찰 데이터의 중심성과 퍼짐성 데이터는 그 자체로도 의미를 갖지만, 중심에 무엇이 있고 얼마나 흩어져 있는지를 바라볼 때 훨씬 깊은 이야기를 들려줍니다.이번 칼럼을 통해 평균과 중앙값, 분산과 표준편차를 넘어, 데이터가 우리에게 건네는 더 깊은 메시지를 살펴볼 수 있습니다. 숫자 너머의 세상을 함께 들여다보며, 더 스마트한 의사결정을 위한 통찰을 얻어보세요!

데이터의 중심성 사람들은 일상 속에서 평균이라는 숫자의 대표성을 중시한다. 이 숫자에 강한 신뢰를 보인다. 평균 신장, 평균 연봉, 평균 수면시간, 그리고 평균 임신기간... 관찰 또는 실험을 통해 얻은 측정 데이터에서 가장 흔히 사용되는 중심성(centrality) 지표는 ① 산출 평균(mean)이다.그러나 이 평균이 모집단(population)을 대표할 수 없는 경우가 있다. 이상치(outlier)를 포함하는 등 데이터가 평균을 중심으로 좌우 대칭이 아니라면 평균은 대푯값으로써 의미를 상실한다. 이 경우 평균보다는 ② 중위값(median)이 더 적합할 수 있다. 이는 순서대로 정렬한 값 중에서 중앙에 위치한 값이다. 데이터의 중심성을 보는 또 다른 숫자가 ③ 최빈값(mode)이다. 이는 유형별 설문응답 등에 의한 범주형 데이터에서 가장 자주 나타나는 값이다. 대부분의 자연현상, 공정 데이터는 정규분포(Normal Distribution)의 속성을 갖는다. 이 경우 평균, 중앙값, 최빈값이 분포의 정중앙에 위치하여 세 지표 값이 같아진다. 이러한 중심성 지표들은 지도에 표시된 랜드마크처럼, 모집단을 대표한다. 그러나 중심성만으로 모든 것을 알 수 없다. 데이터의 퍼짐성(spread)도 같이 봐야 한다. 각 데이터가 중심 값으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 알아야 데이터를 올바르게 이해하는 것이다. 데이터가 평균(mean)을 중심으로 얼마나 펴져 있고, 얼마나 모여 있는지를 보여 주는 척도에는 분산(variance)과 표준편차(standard deviation)가 있다. 분산 Variance 분산은 각각의 데이터가 평균에서 벗어난 정도(편차)를 제곱하여 합한 후 개수로 나누는 방식으로 계산한다.이는 평균만 봐서는 알 수 없는 데이터의 퍼짐성, 안정성, 그리고 위험도를 평가하는 중요한 지표로 활용된다. 특히 분산분석(ANOVA: ANalysis Of VAriance)을 통한 F 통계량(statistic)을 이용하면, 1.여러 집단 간의 평균 차이를 통계적으로 검증하고, 실험계획법(Design of Experiment)에서 input(x)이 output(Y)에 미치는 영향력을 분석하며, Y = f(x) 회귀(Regression) 모델의 유의성을 검증하는 강력한 도구가 된다. 표준편차 Standard Deviation 분산의 제곱근으로, 원래 데이터와 같은 단위라서 직관적 해석과 의사결정에 쉽게 사용되며, 회사에서는 산포(variation)라는 용어로도 많이 쓰인다. 필자가 통계학을 강의할 때면 대한민국 성인 남성 키를 자주 언급한다. 우선 평균 신장이 얼마인지부터 물어본다.수강생들은 “170cm, 173cm, 175cm” 등 다양하게 응답한다.이어서 키에 대한 표준편차가 얼마인지를 재차 물어본다. 이번엔 반응이 거의 없다. 그만큼 표준편차에 대한 개념은 쉽게 와닿지 않는다. 표준편차는 데이터가 평균으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 변동성의 척도이다.이 표준편차를 쉽게 가늠할 수 있는 방법을 하나 소개하겠다. 고등학교때 배운 종 모양(Bell Curve)의 정규분포함수의 특성을 이용하는 것이다. 정규분포에는 68 - 95 - 99.7 규칙이 있다. 부연하면 위 분포에서 평균 ± 1*표준편차 범위에서는 전체 성인 남성의 68% 데이터가 여기에 포함된다. 평균 ± 2*표준편차 범위에서는 95%가 속하며, 평균 ± 3*표준편차 범위에서는 99.7% 남성의 키를 포함할 수 있다. 이는 1천명 가운데 2 ~ 3명 수준의 가장 키가 큰 사람과 작은 사람만 제외된다. 그렇다면 우리가 아는 1천명 가운데 키다리 아저씨와 도토리 아저씨의 키는 얼마 정도일까? 편의상 최단신을 160cm, 최장신을 190cm, 평균 신장을 175cm라 가정해 보면 175cm + 3*표준편차 = 190cm이다. 즉 표준편차는 5cm로 추정할 수 있다. 참고로 2022년 국민건강보험공단 통계에 따르면 19세 이상 남성 키는 171.8cm로 제시하나 표준편차는 공개하지 않았다. 2021 ~ 2022년 실시된 제8차 사이즈코리아(20 ~ 69세 한국 남성 3,192명 대상) 인체 치수 조사결과, 평균 172.5cm, 표준편차 5.6cm으로 추정된다.일상의 산포의 개념에 관한 흥미로운 실사례를 소개한다. 1997년 삼성 SDI는 Six Sigma를 도입하면서 미국 SBTI로부터 교육 및 컨설팅을 받았다. 당시 Six Sigma Black Belt 교육과정에서 미국인 컨설턴트가 인용한 사례이다.

Dear Abby,당신은 칼럼에서 여성이 266일 동안 임신을 한다고 쓰셨습니다. 누가 그렇게 얘기했습니까? 저는 제 아이를 10개월 5일 동안 임신하고 있었습니다. 그리고 이것은 의심할 여지가 없는 사실입니다. 왜냐하면 저는 정확하게 언제 아이가 생겼는지 알고 있기 때문입니다. 제 남편은 해군이고 그 때가 아니고서는 아이가 생길 기회가 없었으니까요. 남편을 그 때 한 시간 동안 잠시 만났을 뿐 그 이후 아이가 태어날 때까지 다시 만나지 못했습니다.저는 술을 마시지도 않았고 방탕한 생활을 하지도 않았습니다. 즉 이 아이가 제 남편의 아이가 아닐 수 없다는 뜻이죠. 그러니 제발 266일이 임신기간이라는 말을 취소해 주십시오. 만약에 그렇게 하지 않으면 저는 정말 큰 어려움에 빠지게 됩니다. -A Reader from Sandiago-1956년부터 시작된 Dear Abby는 지금도 꾸준히 연재되고 있는 인기 Advice 칼럼이다. 이 사례의 샌디에고 여성은 평균 임신기간보다 긴 임신기간을 가져 주위사람들로부터 태어난 아이가 남편의 아이가 아닐 수도 있다는 의심을 받고 있다. 이 여성의 임신기간이 며칠 정도면 세간의 의혹을 멈추게 할 수 있을까? 산포 개념을 모른다면 이 여성은 유전자 검사를 해야 할지도 모른다. 그러나 임신기간이 평균보다 길다고 해서 부정으로 단정지을 수 없다. 우리는 흔히 예정일보다 빨리 혹은 늦게 출산했다는 소식을 듣기 때문이다. 칼럼리스트 Abby는 임신기간의 평균과 표준편차를 제시하면서 통계적 사고의 의미를 단번에 깨닫게 한다. 그녀는당신의 시간은 틀리지 않았다. 단지 평균과 다를 뿐이라고 조언한다. 통계적 사고가 한 여성의 불안한 마음을 해결하는 실용적 도구로 사용된 좋은 사례이다. 이러한 상황에서 산포의 개념을 제대로 알고 있다면 Don’t Worry, Be Happy!이다.위에서 언급한 두 사례(남성 신장, 임신기간)를 정규분포도로 나타내면 아래와 같다. 각각의 평균과 표준편차가 다르므로 분포의 위치와 폭이 다른 정규분포를 보여 준다. 확률변수 X가 평균 μ 표준편차 б인 정규분포를 가질 경우, 이의 표준적인 표기법은 X ~ N(μ, б2)이다.필자는 강의 중 “모든 길이 로마로 통하듯, 모든 분포는 정규분포로 통한다”고 역설한다.이는 일상 생활에서 접하는 다양한 데이터의 분포를 설명하는데 정규분포가 많이 사용되기 때문이다. 각기 다른 평균과 표준편차를 가진 정규분포라도 하나의 분포로 표준화할 수 있다. 즉 평균 0, 표준편차 1인 표준정규분포(Standard Normal Distribution)를 만들 수 있으며, 확률변수 Z ~ N(0, 12)으로 표기한다. 이로써 분포간 비교가 쉬워지고 확률 계산의 편의성을 제공한다. 위 사례에서 샌디에고 여성의 임신기간 305일을 Z 변환을 통해 표준화하면 Z = (X - μ)/ б = (305 – 266)/16 = 2.44이다. 표준정규분포표를 통해 P(Z ≥ 2.44) = 0.74%이다. 이 의미는 임신기간이 305일 이상 지속할 확률이 0.74%로써 100명의 임신부 중 1명 정도는 이 경우에 해당된다. 데이터는 회사에 존재하는 다양한 문제해결의 시작점이다. 이 데이터의 평균은 전체를 대표하고, 산포는 전체를 파악하는 맥락이다. 이 둘을 함께 읽을 때, 비로소 숫자에 숨어 있는 진짜 문제, 기회, 위험을 볼 수 있다. 문제해결을 위한 통계적 사고(Statistical Thinking)는 이 산포(variation)에 초점을 맞춘다. 즉 전체(시스템)를 보는 안목을 갖고 프로세스 산포(다양성)을 이해하고, 이를 개선하는 것이다. 필자가 집필한 통계적 사고 ver 3.0 (STP: Statistical Thinking Process)는 통계적 사고를 바탕으로 프로세스 산포의 인과관계를 찾아서 해결하는 방법론이다. 문제 해결을 위한 과학적 사고 절차(Thinking Process)는 슬기로운 회사생활을 위한 필수 역량이다. Six Sigma 경영혁신 활동의 중심에는 프로젝트 추진을 위한 DMAIC 문제해결 방법론(Roadmap)이 있다. 이 주제는 내용이 방대하므로 별도 칼럼으로 소개할 예정이다. 기대해도 좋다.

경험이 많을수록 AI를 잘쓴다

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